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Question

解√(4x^2+12x+9)-√(4x^2-8x-11)=2(x+1)方程

Answer 1

√(4x^2+12x+9)-√(4x^2-8x-11)=2(x+1)
解：∵[√(4x^2+12x+9)-√(4x^2-8x-11)]*[ √(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)]= (4x^2+12x+9)-(4x^2-8x-11)=20x+20=20(x+1)
∴原式转换为20(x+1)/ [ √(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)]=2(x+1)
即√(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)=10
∴√(4x^2+12x+9)=10-√(4x^2-8x-11)
两边同时平方，得：4x^2+12x+9=100+(4x^2-8x-11)-20√(4x^2-8x-11)
即x+1=5-√(4x^2-8x-11)
∴√(4x^2-8x-11)=4-x
两边再平方，得：4x^2-8x-11=16-8x+x^2
即3x^2=27
∴x^2=9，∴x=3或者x=-3.
若√(4x^2+12x+9)+√(4x^2-8x-11)=0，则x=-1也是方程的解。
将x=3或者x=-3或者x=-1代入原式中的√(4x^2+12x+9)和√(4x^2-8x-11)中，根号条件成立。
所以x=3或者x=-3或者x=-1.

Answer 2

√(4x^2+12x+9)-√(4x^2-8x-11)=2(x+1)
|2x+3| - 2x -2 = √(4x^2-8x-11)
当2x+3>0时,x>-3/2时，去绝对值符号，可得
2x+3-2x-2=√(4x^2-8x-11)
√(4x^2-8x-11)=1 两边平方可得
4x^2-8x-11=1
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 或 x=-1

当2x+3<0时,x<-3/2时，去绝对值符号，可得
-2x-3-2x-2=√(4x^2-8x-11)
√(4x^2-8x-11)=-(4x+5) 两边平方可得
4x^2-8x-11=16x^2 +40x +25
12x^2+48x+36=0
x^2+4x+3=0
(x+3)(x+1)=0
x=-3 或 x=-1 (舍去)

Answer 3

左边=2x+3-√4x ^2-8x-11 得1=√4x^2-8x-11
1=4x^2-8x-11 4x^2-8x-12=0 x^2-2x-3=0 （x+1）（x-3)=0
x=-1或3

Answer 4

根[(2x+3)^2]-根[(2x-2)^2-15]=2(x+1)
(2x-2)^2>=15
解得2x-2>=根15(1)
或者2x-2<=-根15(2)
(1)得x>=(根15/2)+1
(2)得x<=(-根15/2)+1
(2x-2)^2-15=[2(x+1)-|2x+3|]^2
x>=-3/2
方程为4x^2+4-8x-15=[2-3]^2
解得x^2-3-2x=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或者x=-1
x<-3/2方程为4x^2+4-8x-15=[4x+5]^2
4x^2-11-8x=16x^2+25+40x
12x^2+36+48x=0
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1(舍去)或者x=-3
最终x=-1或者x=-3或者x=3